Hélice à vitesse nulle : poussée statique et chiffre de mérite (FOM)

Une hélice à vitesse nulle, ou « au point fixe », est une hélice qui tourne sans que le bateau, l'avion ou l'hélicoptère avance. Elle fournit alors sa poussée statique, celle du démarrage ou du vol stationnaire. Son rendement propulsif devient nul par construction : nous jugeons donc sa qualité par le chiffre de mérite (FOM, Figure of Merit), qui compare la puissance idéale à la puissance réellement absorbée sur l'arbre.

Au sommaire :

• Pourquoi évaluer la poussée statique d'une hélice
• Calculer une hélice à vitesse nulle dans Heliciel
• Rendement à vitesse nulle : pourquoi le rendement propulsif s'effondre
• Le chiffre de mérite (FOM) d'une hélice
• Coefficients Ct et Cp : hélice ou rotor
• Tracer le chiffre de mérite en fonction du régime

1 : Pourquoi évaluer la poussée statique d'une hélice

Les didacticiels nous ont montré comment construire une hélice de propulsion optimisée pour un point de fonctionnement donné, c'est-à-dire pour une vitesse de rotation et une vitesse du fluide données. Voir le didacticiel de conception d'une hélice d'avion et le didacticiel de conception d'une hélice de bateau.

Il reste à savoir ce que vaut cette hélice quand la vitesse d'avance est nulle. C'est le cas au démarrage d'un bateau ou d'un avion, à l'essai au point fixe, ou pour un hélicoptère en vol stationnaire (hover). La traction que fournit alors l'hélice s'appelle la poussée statique, et les marins parlent de traction au point fixe (bollard pull).

L'enjeu est concret : une hélice taillée pour la croisière peut très bien se comporter médiocrement au décollage. Nous le vérifions avant de construire, et non après.

2 : Calculer une hélice à vitesse nulle dans Heliciel

La méthode dépend de ce que nous voulons savoir. Dans les deux cas, Heliciel calcule la poussée et le couple par la méthode BEM (Blade Element Momentum, méthode des éléments de pale) à la vitesse que vous imposez.

Cas 1 : une hélice optimisée pour une vitesse de croisière. Nous voulons connaître ses performances au départ arrêté, sans modifier sa forme. Deux étapes :

1. Nous fixons d'abord le point de fonctionnement de croisière, puis nous actualisons la géométrie en cliquant sur Reconstruire. Heliciel construit alors le vrillage de la pale optimisé pour la vitesse de rotation et la vitesse du fluide que vous avez saisies.
2. Ensuite, vous saisissez une vitesse de déplacement quasi nulle, par exemple 0,01 m/s. Une vitesse de fluide strictement nulle est interdite dans les calculs : une valeur proche de zéro simule donc l'arrêt.

Le bouton Reconstruire de la barre d'outils et son infobulle : la pale et son vrillage sont reconstruits pour le point de fonctionnement affiché par les deux cadrans (ici 34 m/s et 8 000 tr/min).

Cas 2 : la même pale, sans reconstruire le vrillage. Pour obtenir les performances de l'hélice avec sa forme actuelle, nous utilisons le calcul « hors design » . Les performances sont alors calculées sans toucher au vrillage. Heliciel signale ce mode par un « HD » devant les résultats, pour rappeler que le vrillage n'est pas optimal pour le point de fonctionnement actuel ; la poussée et le couple sont actualisés.

Vous pouvez faire varier la vitesse de rotation et relancer le calcul « hors design » jusqu'à obtenir la poussée désirée. C'est la manière la plus directe de savoir quel régime il faut pour une poussée statique donnée.

Cas 3 : une hélice qui ne travaille qu'à vitesse nulle (ou presque), comme celle d'un hélicoptère en vol stationnaire. Nous actualisons alors le vrillage au point de fonctionnement à vitesse quasi nulle : la pale est taillée pour l'arrêt, et non pour la croisière.

3 : Rendement à vitesse nulle : pourquoi le rendement propulsif s'effondre

Le rendement propulsif compare la puissance utile, poussée multipliée par vitesse d'avance, à la puissance fournie sur l'arbre. À vitesse d'avance nulle, la puissance utile est nulle : le rendement propulsif l'est aussi, quelle que soit la poussée produite.

Cette notion devient donc inutilisable au point fixe. L'hélice pousse pourtant fort, et nous voulons savoir si elle le fait avec élégance ou en brûlant de la puissance pour rien. C'est exactement la question à laquelle répond le chiffre de mérite.

4 : Le chiffre de mérite (FOM) d'une hélice

Le chiffre de mérite (FM en français, FOM en anglais) caractérise une hélice au point fixe, stationnaire, avec une vitesse amont nulle. Il compare la puissance minimale qu'il faudrait théoriquement pour produire une poussée T, celle d'un disque actuateur idéal (sans pertes de profil ni rotation du sillage), à la puissance d'arbre réellement absorbée.

Il vaut au plus 1 : plus il se rapproche de 1, plus l'hélice transforme efficacement la puissance de l'arbre en poussée statique. Avec A la surface du disque balayé par l'hélice, il s'écrit :

FM = T^3/2 / ( P_arbre × √(2ρA) )   avec A = π D² / 4

Dans cette écriture, T est la poussée (N), P_arbre la puissance d'arbre (W), ρ la masse volumique du fluide (kg/m³) et D le diamètre de l'hélice (m). Cette forme est équivalente à celle des coefficients Ct et Cp que nous détaillons ci-dessous.

Nous adoptons ici la définition « hélice » (prop) des coefficients :

• FM = √(2/π) × Ct^3/2 / Cp
• avec le coefficient de traction Ct = poussée (N) / ( masse volumique (kg/m³) × rotation par seconde² × diamètre (m)⁴ )
• et le coefficient de puissance Cp = puissance d'arbre (W) / ( masse volumique (kg/m³) × rotation par seconde³ × diamètre (m)⁵ ).

Le chiffre de mérite s'écrit avec les coefficients « hélice » ou avec les coefficients « rotor » : le résultat est le même si chaque formule reçoit ses propres coefficients.

5 : Coefficients Ct et Cp : hélice ou rotor

Le rapport NASA/CR-2017-219486 détaille les confusions possibles entre hélices et rotors. Il met en garde sur les deux définitions des coefficients Ct et Cp, héritées de l'histoire et des habitudes de chaque métier : les concepteurs d'hélices (propellers) et les concepteurs d'hélicoptères (rotors) ne les écrivent pas de la même façon.

Nous distinguons donc Cp_prop et Ct_prop d'un côté, Cp_rotor et Ct_rotor de l'autre. Voici leurs formulations et la manière de passer de l'une à l'autre :

• Définition du coefficient de traction Ct :

• Définition du coefficient de puissance Cp :

• Définition du chiffre de mérite : voir la formule de la section précédente.

Les images ci-dessus donnent les relations de passage : Ct_prop = (π³/4) × Ct_rotor et Cp_prop = (π⁴/4) × Cp_rotor. Le chiffre de mérite est identique pour une hélice et pour un rotor, mais uniquement si vous utilisez la bonne formule avec les bons coefficients. Mélanger les deux conventions fausse le résultat d'un facteur qui n'a rien d'anecdotique.

La littérature donne donc parfois des définitions différentes du chiffre de mérite. Heliciel adopte les coefficients Ct et Cp de la définition « hélice ».

6 : Tracer le chiffre de mérite en fonction du régime

Vous pouvez lancer un test de courbes de performances en faisant varier la vitesse de rotation grâce à l'analyse multiple (onglet Optimiser, analyse multiple). Si vous cochez « rendement », Heliciel trace la courbe de rendement propulsif lorsque la vitesse du fluide est supérieure à 1 m/s. Quand elle est inférieure à 1 m/s, Heliciel prend le chiffre de mérite pour tracer la courbe.

Évolution des performances d'une hélice à vitesse nulle avec le régime. La poussée (bleu) et la puissance d'arbre (orange) croissent fortement entre 1 000 et 3 000 tr/min (autour de 860 N et 6 800 W en bout de courbe), alors que le chiffre de mérite (noir) reste voisin de 0,5 à 0,6.

Cette lecture est précieuse : la poussée et la puissance varient beaucoup avec le régime, mais le chiffre de mérite varie peu. Il nous dit ce que vaut l'hélice, indépendamment de l'effort demandé.

La poussée à vitesse nulle se voit aussi en simulation : le cas concret hélice drone CFD montre l'aspiration et le jet d'une hélice de drone en vol stationnaire, calculés en six minutes.

Pour aller plus loin, nous pouvons voir comment le vrillage et le calage d'une pale se calculent élément par élément, comment le pas variable d'une hélice aide au démarrage, ou quel nombre de pales choisir pour une hélice de propulsion.